Основные свойства магнитного поля. Постоянное магнитное поле

Магнитное поле это материя, которая возникает вокруг источников электрического тока, а также вокруг постоянных магнитов. В пространстве магнитное поле отображается как совокупление сил, которые способны оказать воздействие на намагниченные тела. Это действие объясняется наличием движущих разрядов на молекулярном уровне.

Магнитное поле формируется только вокруг электрических зарядов, которые находятся в движении. Именно поэтому магнитное и электрическое поле являются, неотъемлемыми и вместе формируют электромагнитное поле . Компоненты магнитного поля взаимосвязаны и воздействуют друг на друга, изменяя свои свойства.

Свойства магнитного поля:
1. Магнитное поле возникает под воздействие движущих зарядов электрического тока.
2. В любой своей точке магнитное поле характеризуется вектором физической величины под названием магнитная индукция , которая является силовой характеристикой магнитного поля.
3. Магнитное поле может воздействовать только на магниты, на токопроводящие проводники и движущиеся заряды.
4. Магнитное поле может быть постоянного и переменного типа
5. Магнитное поле измеряется только специальными приборами и не может быть воспринятым органами чувств человека.
6. Магнитное поля является электродинамическим, так как порождается только при движении заряженных частиц и оказывает влияние только на заряды, которые находятся в движении.
7. Заряженные частицы двигаются по перпендикулярной траектории.

Размер магнитного поля зависит от скорости изменения магнитного поля. Соответственно этому признаку существуют два вида магнитного поля: динамичное магнитное поле и гравитационное магнитное поле . Гравитационное магнитное поле возникает только вблизи элементарных частиц и формируется в зависимости от особенностей строения этих частиц.

Магнитный момент возникает в том случае, когда магнитное поле воздействует на токопроводящую раму. Другими словами, магнитный момент это вектор, который расположен на ту линию, которая идет перпендикулярно раме.

Магнитное поле можно изобразить графически с помощью магнитных силовых линий. Эти линии проводятся в таком направлении, так чтобы направление сил поля совпало с направлением самой силовой линии. Магнитные силовые линии являются непрерывными и замкнутыми одновременно.

Направление магнитного поля определяется с помощью магнитной стрелки. Силовые линии определяют также полярность магнита, конец с выходом силовых линий это северный полюс, а конец, с входом этих линий, это южный полюс.

Очень удобно наглядно оценить магнитное поле с помощью обычных железных опилок и листка бумаги.
Если мы на постоянный магнит положим лист бумаги, а сверху насыпим опилок, то частички железа выстроятся соответственно силовым линиям магнитного поля.

Направление силовых линий для проводника удобно определять по знаменитому правилу буравчика или правилу правой руки . Если мы обхватим проводник рукой так, чтобы большой палец смотрел по направлению тока(от минуса к плюсу), то 4 оставшиеся пальцы покажут нам направление силовых линий магнитного поля.

А направление силы Лоренца - силы, с которой действует магнитное поле на заряженную частицу или проводник с током, по правилу левой руки .
Если мы расположим левую руку в магнитном поле так, что 4 пальца смотрели по направлению тока в проводнике, а силовые линии входили в ладонь, то большой палец укажет направление силы Лоренца, силы действующей на проводник помещенный в магнитное поле.

На этом собственно всё. Появившиеся вопросы обязательно задавайте в комментариях.

Магнитным полем называется особый, отличный от вещества, вид материи через которую передается действие магнита на другие тела.

Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем движущиеся электрические заряды и постоянные магниты. Оно воздействует только на движущиеся заряды. Под влиянием электромагнитных сил движущиеся заряженные частицы отклоняются

От своего первоначального пути в направлении, перпендикулярном полю.

Магнитное и электрические поля неразрывны и образуют совместно единое электромагнитное поле. Всякое изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля, и, наоборот, всякое изменение магнитного поля сопровождается возникновением электрического поля. Электромагнитное поле распространяется со скоростью света, т. е. 300 ООО км/с.

Общеизвестно действие постоянных магнитов и электромагнитов на ферромагнитные тела, существование и неразрывное единство полюсов магнитов и их взаимодействие (разноименные полюсы притягиваются, одноименные отталкиваются). По аналогии

с магнитными полюсами Земли полюсы магнитов называют северным и южным.

Магнитное поле наглядно изображается магнитными силовыми линиями, которые задают направление магнитного поля в пространстве (рис..1). Эти линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. являются замкнутыми.

Силовые линии магнитного поля прямолинейного проводника представляют собой концентрические окружности, охватывающие провод. Чем сильнее ток, тем сильнее магнитное поле вокруг провода. При удалении от провода с током магнитное поле ослабевает.

В пространстве, окружающем магнит или электромагнит, за положительное направление магнитных силовых линий условно принято направление от северного полюса к южному. Чем интенсивнее магнитное поле, тем выше плотность силовых линий.

Направление магнитных силовых линий определяется правилом буравчика :.

Рис. 1. Магнитное поле магнитов:

а - прямого; б - подковообразного

Рис. 2. Магнитное поле:

а - прямого провода; б - индуктивной катушки

Если ввинчивать винт по направлению тока, то магнитные магнитные силовые линии будут направлены по ходу винта (рис.2 а)

Для получения более сильного магнитного поля применяют индуктивные катушки с обмоткой из проволоки. В этом случае магнитные поля отдельных витков индуктивной катушки складываются и их силовые линии сливаются в общий магнитный поток.

Магнитные силовые линии выходят из индуктивной катушки

на том конце, где ток направлен против хода часовой стрелки, т. е. этот конец является северным магнитным полюсом (рис.2, б).

При изменении направления тока в индуктивной катушке изменится и направление магнитного поля.

Под термином "магнитное поле" принято подразумевать определенное энергетическое пространство, в котором проявляются силы магнитного взаимодействия. Они влияют на:

отдельные вещества: ферримагнетики (металлы - преимущественно чугуны, железо и сплавы из них) и их класс ферритов вне зависимости от состояния;

движущиеся заряды электричества.

Физические тела, обладающие суммарным магнитным моментом электронов или других частиц, называют постоянными магнитами . Их взаимодействие представлено на картинке силовыми магнитными линиями .

Они образовались после поднесения постоянного магнита к обратной стороне картонного листа с ровным слоем железных опилок. Картинка демонстрирует четкую маркировку северного (N) и южного (S) полюсов с направлением силовых линий относительно их ориентации: выход из северного полюса и вход в южный.

Как создается магнитное поле

Источниками магнитного поля являются:

постоянные магниты;

подвижные заряды;

изменяющееся во времени электрическое поле.

С действием постоянных магнитов знаком каждый ребенок детсадовского возраста. Ведь ему уже приходилось лепить на холодильник картинки-магнитики, извлекаемые из упаковок с всякими лакомствами.

Находящиеся в движении электрические заряды обычно обладают значительно большей энергией магнитного поля, чем . Его тоже обозначают силовыми линиями. Разберем правила их начертания для прямолинейного проводника с током I.

Магнитная силовая линия проводится в плоскости, перпендикулярной движению тока так, чтобы в каждой ее точке сила, действующая на северный полюс магнитной стрелки, направлялась по касательной к этой линии. Таким образом создаются концентрические окружности вокруг движущегося заряда.

Направление этих сил определяется известным правилом винта или буравчика с правосторонней навивкой резьбы.

Правило буравчика

Необходимо расположить буравчик соосно с вектором тока и вращать рукоятку так, чтобы поступательное движение буравчика совпадало с его направлением. Тогда ориентация силовых магнитных линий будет показана вращением рукоятки.

В кольцевом проводнике вращательное движение рукоятки совпадает с направлением тока, а поступательное - указывает на ориентацию индукции.

Магнитные силовые линии всегда выходят из северного полюса и входят в южный. Они продолжаются внутри магнита и никогда не бывают разомкнутыми.

Правила взаимодействия магнитных полей

Магнитные поля от разных источников складываются друг с другом, образуя результирующее поле.

При этом магниты с разноименными полюсами (N - S) притягиваются друг к другу, а с одноименными (N – N, S - S) - отталкиваются. Силы взаимодействия между полюсами зависят от расстояния между ними. Чем ближе сдвинуты полюса, тем большее усилие возникает.

Основные характеристики магнитного поля

К ним относят:

вектор магнитной индукции (В );

магнитный поток (Ф);

потокосцепление (Ψ).

Интенсивность или силу воздействия поля оценивают величиной вектора магнитной индукции . Она определяется значением силы «F», создаваемой проходящим током «I» по проводнику длиной «l». В =F/(I∙l)

Единица измерения магнитной индукции в системе СИ - Тесла (в знак памяти об ученом физике, который исследовал эти явления и описал их математическими методами). В русской технической литературе она обозначается «Тл», а в международной документации принят символ «Т».

1 Тл - это индукция такого однородного магнитного потока, который воздействует с силой в 1 ньютон на каждый метр длины прямолинейного проводника, перпендикулярно расположенного направлению поля, когда по этому проводнику проходит ток 1 ампер.

1Тл=1∙Н/(А∙м)

Направление вектора В определяется по правилу левой руки.

Если расположить ладонь левой руки в магнитном поле так, чтобы силовые линии из северного полюса входили в ладонь под прямым углом, а четыре пальца расположить по направлению тока в проводнике, то оттопыренный большой палец укажет направление действия силы на этот проводник.

В случае, когда проводник с электрическим током расположен не под прямым углом к магнитным силовым линиям, то сила, воздействующая на него, будет пропорциональна величине протекающего тока и составляющей части проекции длины проводника с током на плоскость, расположенную в перпендикулярном направлении.

Сила, воздействующая на электрический ток, не зависит от материалов, из которых создан проводник и площади его сечения. Даже если этого проводника вообще не будет, а движущиеся заряды станут перемещаться в другой среде между магнитными полюсами, то эта сила никак не изменится.

Если внутри магнитного поля во всех точках вектор В имеет одинаковое направление и величину, то такое поле считают равномерным.

Любая среда, обладающая , оказывает влияние на значение вектора индукции В .

Магнитный поток (Ф)

Если рассматривать прохождение магнитной индукции через определенную площадь S, то ограниченная ее пределами индукция будет называться магнитным потоком.

Когда площадь наклонена под каким-то углом α к направлению магнитной индукции, то магнитный поток уменьшается на величину косинуса угла наклона площади. Максимальное же его значение создается при перпендикулярном расположении площади к ее пронизывающей индукции. Ф=В·S

Единицей измерения магнитного потока является 1 вебер, определяемый прохождением индукции в 1 теслу через площадь в 1 метр квадратный.

Потокосцепление

Этот термин используется для получения суммарной величины магнитного потока, создаваемого от определенного количества проводников с током, расположенных между полюсами магнита.

Для случая, когда один и тот же ток I проходит по обмотке катушки с числом витков n, то полный (сцепленный) магнитный поток от всех витков называют потокосцеплением Ψ.

Ψ=n·Ф . Единицей измерения потокосцепления является 1 вебер.

Как образуется магнитное поле от переменного электрического

Электромагнитное поле, взаимодействующее с электрическими зарядами и телами, обладающими магнитными моментами, представляет собой совокупность двух полей:

электрического;

магнитного.

Они взаимосвязаны, представляют собой совокупность друг друга и при изменении в течение времени одного происходят определенные отклонения в другом. К примеру, при создании переменного синусоидального электрического поля в трехфазном генераторе одновременно образуется такое же магнитное поле с характеристиками аналогичных чередующихся гармоник.

Магнитные свойства веществ

По отношению к взаимодействию с внешним магнитным полем вещества подразделяют на:

антиферромагнетики с уравновешенными магнитными моментами, благодаря чему создается очень малая степень намагниченности тела;

диамагнетики со свойством намагничивания внутреннего поля против действия внешнего. Когда же внешнее поле отсутствует, то у них магнитные свойства не проявляются;

парамагнетики со свойствами намагничивания внутреннего поля по направлению действия внешнего, которые обладают малой степенью ;

ферромагнетики , обладающие магнитными свойствами без приложенного внешнего поля при температурах, меньших значения точки Кюри;

ферримагнетики с неуравновешенными по величине и направлению магнитными моментами.

Все эти свойства веществ нашли разнообразное применение в современной технике.

Магнитные цепи

На основе работают все трансформаторы, индуктивности, электрические машины и многие другие устройства.

Например, у работающего электромагнита магнитный поток проходит по магнитопроводу из ферромагнитных сталей и воздуху с выраженными не ферромагнитными свойствами. Совокупность этих элементов и составляет магнитную цепь.

Большинство электрических аппаратов в своей конструкции имеют магнитные цепи. Подробнее про это читайте в этой статье -

Определение магнитного поля. Его источники

Определение

Магнитное поле - одна из форм электромагнитного поля, которое действует только на движущиеся тела, которые имеют электрический заряд или намагниченные тела не зависимо от их движения.

Источниками этого поля являются постоянные электрические токи, движущиеся электрические заряды (телами и частицами), намагниченные тела, переменные электрические поля. Источниками постоянного магнитного поля являются постоянные токи.

Свойства магнитного поля

Во времена, когда изучение магнитных явлений только началось, исследователи особенное внимание уделяли тому, что существуют полюса в намагниченных брусках. В них магнитные свойства проявлялись особенно ярко. При этом четко было видно, что полюса магнита различны. Разноименные полюса притягивались, а одноименные отталкивались. Гильберт высказал идею о существовании «магнитных зарядов». Эти представление подержал и развил Кулон. На основе опытов Кулона силовой характеристикой магнитного поля стала сила, с которой магнитное поле действует на магнитный заряд, равный единице. Кулон же обратил внимание на существенные различия между явлениями в электричестве и магнетизме. Различие проявляется уже в том, что электрические заряды можно разделить и получить тела с избытком положительного или отрицательного заряда, тогда как невозможно разделить северный и южный полюса магнита и получить тело только с одним полюсом. Из невозможности деления магнита на исключительно «северный» или «южный» Кулон решил, что два эти вида зарядов неразрывны в каждой элементарной частице намагничивающего вещества. Так, было признано, что каждая частица вещества - атом, молекула или их группа -- есть нечто вроде микро магнита с двумя полюсами. Намагничивание тела при этом -- процесс ориентации его элементарных магнитов под влиянием внешнего магнитного поля (аналог поляризации диэлектриков).

Взаимодействие токов реализуется посредством магнитных полей. Эрстед обнаружил, что магнитное поле возбуждается током и оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. У Эрстеда проводник с током был расположен над магнитной стрелкой, которая могла вращаться. Когда ток шел в проводнике, стрелка поворачивалась перпендикулярно проволоке. Смена направления тока вызывало переориентацию стрелки. Из опыта Эрстеда следовало, что магнитное поле имеет направление и должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину назвали магнитной индукцией и обозначили: $\overrightarrow{B}.$ $\overrightarrow{B}$ аналогичен вектору напряженности для электрического поля ($\overrightarrow{E}$). Аналогом вектора смещения $\overrightarrow{D}\ $для магнитного поля стал вектор $\overrightarrow{H}$- называемый вектором напряжённости магнитного поля.

Магнитное поле воздействует только на движущийся электрический заряд. Магнитное поле рождается движущимися электрическими зарядами.

Магнитное поле движущегося заряда. Магнитное поле витка с током. Принцип суперпозиции

Магнитное поле электрического заряда, который движется с постоянной скоростью, имеет вид:

\[\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{r}\right]}{r^3}\left(1\right),\]

где ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{Гн}{м}(в\ СИ)$ -- магнитная постоянная, $\overrightarrow{v}$ -- скорость движения заряда, $\overrightarrow{r}$ -- радиус вектор, определяющий местоположение заряда, q -- величина заряда, $\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{r}\right]$- векторное произведение.

Магнитная индукция элемента с током в системе СИ:

где$\ \overrightarrow{r}$- радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, $\overrightarrow{dl}$- элемент проводника с током (направление задано направление тока), $\vartheta$ -- угол между $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{r}$. Направление вектора $\overrightarrow{dB}$ -- перпендикулярно к плоскости, в которой лежат $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{r}$. Определяется правилом правого винта.

Для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции :

\[\overrightarrow{B}=\sum{{\overrightarrow{B}}_i\left(3\right),}\]

где ${\overrightarrow{B}}_i$ -- отдельные поля, которые порождаются движущимися зарядами, $\overrightarrow{B}$ -- суммарная индукция магнитного поля.

Пример 1

Задание: Найдите отношение сил магнитного и кулоновского взаимодействия двух электронов, которые движутся с одинаковыми скоростями $v$ параллельно. Расстояние между частицами постоянно.

\[\overrightarrow{F_m}=q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\right]\left(1.1\right).\]

Поле, которое создает второй движущийся электрон равно:

\[\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{r}\right]}{r^3}\left(1.2\right).\]

Пусть расстояние между электронами равно $a=r\ (постоянно)$. Используем алгебраическое свойство векторного произведения (тождество Лагража ($\left[\overrightarrow{a}\left[\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]\right]=\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}\right)-\overrightarrow{c}\left(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\right)$))

\[{\overrightarrow{F}}_m=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{q^2}{a^3}\left[\overrightarrow{v}\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{a}\right]\right]=\left(\overrightarrow{v}\left(\overrightarrow{v}\overrightarrow{a}\right)-\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{v}\overrightarrow{v}\right)\right)=-\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{q^2\overrightarrow{a}v^2}{a^3}\ ,\]

$\overrightarrow{v}\left(\overrightarrow{v}\overrightarrow{a}\right)=0$, так как $\overrightarrow{v\bot }\overrightarrow{a}$.

Модуль силы $F_m=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{q^2v^2}{a^2},\ $где $q=q_e=1,6\cdot 10^{-19}Кл$.

Модуль силы Кулона, которая действует на электрон, в поле равна:

Найдем отношение сил $\frac{F_m}{F_q}$:

\[\frac{F_m}{F_q}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{q^2v^2}{a^2}:\frac{q^2}{{4\pi {\varepsilon }_0a}^2}={\mu }_0{{\varepsilon }_0v}^2.\]

Ответ: $\frac{F_m}{F_q}={\mu }_0{{\varepsilon }_0v}^2.$

Пример 2

Задание: По витку с током в виде окружности радиуса R циркулирует постоянный ток силы I. Найдите магнитную индукцию в центре окружности.

Выберем на проводнике с током элементарный участок (рис.1), в качестве основы для решения задачи используем формулу индукции элемента витка с током:

где$\ \overrightarrow{r}$- радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, $\overrightarrow{dl}$- элемент проводника с током (направление задано направление тока), $\vartheta$ -- угол между $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{r}$. Исходя из рис. 1 $\vartheta=90{}^\circ $, следовательно (2.1) упростится, кроме того расстояние от центра окружности (точки, где мы ищем магнитное поле) элемента проводника с током постоянно и равно радиусу витка (R), следовательно имеем:

От всех элементов тока будет образовываться магнитные поля, которые направлены по оси x. Это значит, что результирующий вектор индукции магнитного поля можно найти как сумму проекций отдельных векторов$\ \ \overrightarrow{dB}.$ Тогда по принципу суперпозиции полную индукцию магнитного поля можно получить, если перейти к интегралу:

Подставим (2.2) в (2.3), получим:

Ответ: $B$=$\frac{{\mu }_0}{2}\frac{I}{R}.$

Магнитное поле и его характеристики

План лекции:

Магнитное поле, его свойства и характеристики.

Магнитное поле - форма существования материи, окружающей движущиеся электрические заряды (проводники с током, постоянные магниты).

Это название обусловлено тем, что, как обнаружил в 1820 году датский физик Ханс Эрстед, оно оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. Опыт Эрстеда: под проволокой с током помещалась магнитная стрелка, вращающаяся на игле. При включении тока она устанавливалась перпендикулярно проволоке; при изменении направления тока поворачивалась в противоположную сторону.

Основные свойства магнитного поля:

порождается движущимися электрическими зарядами, проводниками с током, постоянными магнитами и переменным электрическим полем;

действует с силой на движущиеся электрические заряды, проводники с током, намагниченные тела;

переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле.

Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно иметь векторную силовую характеристику. Ее обозначают и называют магнитной индукцией.

Магнитное поле изображается графически с помощью магнитных силовых линий или линий магнитной индукции. Магнитными силовыми линиями называются линии, вдоль которых в магнитном поле располагаются железные опилки или оси маленьких магнитных стрелок. В каждой точке такой линии вектор направлен по касательной.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что говорит об отсутствии в природе магнитных зарядов и вихревом характере магнитного поля.

Условно они выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Густота линий выбирается так, чтобы число линий через единицу площади, перпендикулярную магнитному полю, было пропорционально величине магнитной индукции.

Н

Магнитное соленоида с током

Аправление линий определяется правилом правого винта. Соленоид - катушка с током, витки которой расположены вплотную друг к другу, а диаметр витка много меньше длины катушки.

Магнитное поле внутри соленоида является однородным. Магнитное поле называется однородным, если вектор в любой точке постоянен.

Магнитное поле соленоида аналогично магнитному полю полосового магнита.

С
оленоид с током представляет собой электромагнит.

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции : индукция магнитного поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым током или зарядом:

Вектор вводится одним из 3-х способов:

а) из закона Ампера;

б) по действию магнитного поля на рамку с током;

в) из выражения для силы Лоренца.

Ампер экспериментально установил, что сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током I, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе

тока I и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :

- закон Ампера

Н
аправление вектора может быть найдено согласно общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы магнитные силовые линии входили в нее, а 4 вытянутых пальца направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление силы.

Сила, действующая на провод конечной длины, найдется интегрированием по всей длине.

При I = const, B=const, F = BIlsin

Если  =90 0 , F = BIl

Индукция магнитного поля - векторная физическая величина, численно равная силе, действующей в однородном магнитном поле на проводник единичной длины с единичной силой тока, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям.

1Тл - индукция однородного магнитного поля, в котором на проводник длиной 1м с током в 1А, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям, действует сила 1Н.

До сих пор мы рассматривали макротоки, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению Ампера, в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в полях макротоков, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же макротоке вектор в различных средах имеет разные значения.

Магнитное поле макротоков описывается вектором магнитной напряженности .

Для однородной изотропной среды

,

 0 = 410 -7 Гн/м - магнитная постоянная,  0 = 410 -7 Н/А 2 ,

 - магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков изменяется за счет поля микротоков среды.

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного потока.

Потоком вектора (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная величина, равная

где - проекция на направление нормали к площадке;

 - угол между векторами и .

Направленный элемент поверхности,

Поток вектора - алгебраическая величина,

если - при выходе из поверхности;

если - при входе в поверхность.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S равен

Для однородного магнитного поля =const,

1 Вб - магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл.

Магнитный поток через поверхность S численно равен количеству магнитных силовых линий, пересекающих данную поверхность.

Поскольку линии магнитной индукции всегда замкнуты, для замкнутой поверхности число линий, входящих в поверхность (Ф 0), следовательно, полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.

- теорема Гаусса : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Эта теорема является математическим выражением того, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей.

Магнитное поле постоянных токов различной формы было подробно исследовано фр. учеными Био и Саваром. Ими было установлено, что во всех случаях магнитная индукция в произвольной точке пропорциональна силе тока, зависит от формы, размеров проводника, расположения этой точки по отношению к проводнику и от среды.

Результаты этих опытов были обобщены фр. математиком Лапласом, который учел векторный характер магнитной индукции и высказал гипотезу о том, что индукция в каждой точке представляет собой, согласно принципу суперпозиции, векторную сумму индукций элементарных магнитных полей, создаваемых каждым участком этого проводника.

Лапласом в 1820 г. был сформулирован закон, который получил название закона Био-Савара-Лапласа: каждый элемент проводника с током создает магнитное поле, вектор индукции которого в некоторой произвольной точке К определяется по формуле:

- закон Био-Савара-Лапласа.

Из закона Био-Совара-Лапласа следует, что направление вектора совпадает с направлением векторного произведения . Такое же направление дает и правило правого винта (буравчика).

Учитывая, что ,

Элемент проводника, сонаправленный с током;

Радиус-вектор, соединяющий c точкой K;

Закон Био-Савара-Лапласа имеет практическое значение, т.к. позволяет найти в заданной точке пространства индукцию магнитного поля тока, текущего по проводнику конечный размеров и произвольной формы.

Для тока произвольной формы подобный расчет представляет собой сложную математическую задачу. Однако, если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение принципа суперпозиции совместно с законом Био-Савара-Лапласа дает возможность относительно просто рассчитать конкретные магнитные поля.

Рассмотрим некоторые примеры.

А. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

для проводника конечной длины:

для проводника бесконечной длины:  1 = 0,  2 = 

Б. Магнитное поле в центре кругового тока:

=90 0 , sin=1,

Эрстедом в 1820 году экспериментально было обнаружено, что циркуляция по замкнутому контуру, окружающему систему макротоков, пропорциональна алгебраической сумме этих токов. Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц и в СИ равен 1.

Ц
иркуляцией вектора называется интеграл по замкнутому контуру.

Эта формула носит название теоремы о циркуляции или закона полного тока :

циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (или полному току), охватываемых этим контуром. его характеристики В пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле , называемое магнитным . Наличие магнитного поля обнаруживается...