Как научится считать. Устный счет

Библиографическое описание: Владимиров А. И., Михайлова В. В., Шмелева С. П. Интересные способы быстрого счета // Юный ученый. — 2016. — №6.1. — С. 15-17..02.2019).



Введение

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.

Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий.

Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11, у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления.

б) чтобы хорошо учиться в школе; (16%)

в) чтобы быстро решать; (16%)

г) чтобы быть грамотным; (52%)

2. Перечислите, при изучении, каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать ?

а) математика; (80%)

б) физика; (15%)

в) химия; (5%)

г) технология;

д) музыка;

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

а) да, много;

б) да, несколько (85%);

в) нет, не знаю(15%).

4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

б) нет (85%)

5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

б) нет (8%).

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач.

А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

1.Способы быстрого умножения

1. СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ

Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.

Допустим, нам нужно умножить 7 на 9.

Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева).

Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа – единицам искомого произведения.

Рис. 1. Счёт на пальцах

2. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 20

Можно очень просто умножать такие числа.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или

Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Задание: Умножьте быстро 19 ∙ 13. Ответ 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. УМНОЖЕНИЕ НА 11

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример.

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11 (594)

Задание: Умножьте быстро 67∙ 11 (737)

4. УМНОЖЕНИЕ НА 22, 33, ..., 99

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Задание: Умножьте 18∙ 44

5. УМНОЖЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25, НА 125

При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8

Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Задание: умножьте 824∙25

Задание: умножьте 348∙50

&2. Способы быстрого деления

1. ДЕЛЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25

При делении на 5, на 50, на 25 можно воспользоваться следующими выражениями:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

Пример. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Заключение

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень. Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.

Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.

Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.

Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

Литература:

1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
2. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
4. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
5. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68.
6. Устный счет / Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Очень мало людей умеют быстро считать. Подавляющее большинство взрослых людей подсчитывают необходимые расходы с помощью калькулятора. Из-за того, что большинство людей не умеет считать в уме, их обманывают в магазинах при выдаче сдачи. Сегодня мы будем вас учить быстрому счету в уме. Научившись это делать, вы также сможете обучить своего ребёнка этому навыку.

Что необходимо развивать, чтобы быстро считать

Несмотря на то что почти все люди считают с калькулятором, находятся редкие кадры, которые способны посчитать в уме. Как правило, на это способен один человек из класса, или даже из параллели. Людей, которые без проблем считают в уме, очень мало. Однако, это не значит, что они гении, и наделены сверхспособностями . Эти люди просто способны делать следующее:

1. Концентрировать внимание сразу на нескольких вещах. Благодаря этому, они могут с лёгкостью перемножать двузначные и трехзначные числа.
2. Оперировать с маленькими числами . Большие состоят из маленьких. А, следовательно, достаточно знания таблицы умножения, а дальше дело техники.

Как правило, способность к счету в уме у детей возникает с раннего детства. Если ребёнок умел оперировать с большими числами, намного опережая школьную программу, то в более зрелом возрасте он будет считать не задумываясь.

Для того чтобы научиться с лёгкостью считать в уме, вам необходимо сделать следующее:

1. Развивать память.
2. Научиться оперировать с числами от 0 до 9.
3. Постоянно тренироваться .
4. Изучить некоторые техники, которые значительно упрощают счёт.

Для развития кратковременной памяти необходимо делать различные упражнения. Самый лучший способ - поставить на стол несколько предметов, и запомнить их. Далее, вы должны отвернуться, а ваш товарищ должен убрать некоторые предметы. После этого, вы должны назвать предметы, которых не хватает. Предметов должно быть не менее десяти, так как такое количество запомнить довольно трудно.

А ещё, можно учить по одному четверостишию в день. Это очень хорошо развивает память, а, соответственно не будет лишним при освоении быстрого счёта в уме.

Научиться оперировать с числами от 0 до 9 - это значит научиться их складывать, умножать, вычитать и делить . Если вы хотите научить делать это своего ребёнка, то в этом вам помогут пальцы. Вычитать и складывать, можно научиться при помощи пальцев рук. Вычитая, необходимо загибать палец, а, прибавляя, - разгибать.

Что касается деления и умножения чисел, то здесь достаточно выучить таблицу умножения. Причём непросто вызубрить, а именно понять. Дети обучаются таким операциям в третьем классе. Так что, здесь ничего сложного нет. Однако люди, которые считают в уме с лёгкостью, в детстве значительно опережали школьную программу по арифметике.

Залог успеха в любом деле - постоянные тренировки. И обучение быстрому счету в уме не является исключением. Если вы хотите поражать своих знакомых, выдавая правильный ответ за мгновение , - тренируйтесь! Со временем, у вас все будет получаться!

Как быстро вычитать и складывать

Сложение и вычитание - одни из самых простых арифметических операций . Научиться быстро их выполнять в уме можно за считаные дни. Сейчас на примерах вы убедитесь, как просто складывать и вычитать.

Пример 1. Нам необходимо из 213 вычесть 79. На первый взгляд, может показаться, что пример действительно сложный, но, на самом деле, это не так. Что такое 79? Это сумма из 70 и 9. Соответственно, нам необходимо отнять эти числа по отдельности. Сначала мы вычтем 70 из 213, и получим 143. Числа, кратные десяти гораздо проще отнимать и прибавлять. Поэтому мы и разбили 79 на два числа. После чего, мы вычитаем 9 из 143, и получаем 134. Все элементарно!

Пример 2. Нужно найти сумму 23 и 41. Действуем по такому же алгоритму. Разбиваем 41 на 40 и 1. К 23 прибавляем единицу, и получаем 24. После чего, прибавляем к этому числу 40, и получаем 64. Как вы поняли, для выполнения таких простейших операций необходимо разбивать числа по разрядам . И тогда, всё будет гораздо проще.

Как быстро перемножать

При перемножении чисел рассмотрим 4 случая:

1. Простое перемножение двух чисел.
2. Возведение в квадрат.
3. Умножение на 11.
4. Взятие процента.

При перемножении двух чисел, необходимо также разбить его на два числа. Пример - нам нужно 43 умножить на 18. Что мы делаем? Мы разбиваем 43 на 40 и 3. После чего, умножаем 18 на каждое из этих чисел, и складываем произведения. Если умножить 18 на 40, то будем 720. А, умножая 18 на 3, мы получим 54. Складывая результаты умножения, мы получаем 774. Важно понять структуру системы. Если у вас возникли трудности при умножении 40 на 18, то нужно было 18 также разбить на 10 и 8. А после, перемножив и сложив все, что необходимо, вы получили бы 720.

При возведении в квадрат число умножается само на себя. Считать необходимо по такой же системе, разбивая число на два, и выполняя все дальнейшие операции, о которых мы говорили выше.

При умножении на одиннадцать не нужно ломать голову. Есть один очень простой способ, благодаря которому, на подсчёт ответа у вас уйдут считаные секунды. Пример - необходимо умножить 15 на 11. Что мы делаем? Мы суммируем цифры, из которого состоит число 15. То есть, просуммировав 1 и 5, мы получаем 6. Эту шестёрку нужно записать между единицей и пятёркой. Получаем результат - 165.

Если сумма двух цифр больше 9, например, она равна 12, то нужно единицу, которая находится слева прибавить к старшему разряду, а двойку вписать между этими двумя цифрами. Пример - 39 умножаем на 11. Сумма 3 и 9 равна 12. Единицу мы прибавляем к старшему разряду, и получаем 4. А двойку записываем между 4 и 9. Получаем результат - 429.

Что такое процент? Это одна сотая часть от числа. То есть, если нам нужно взять 30 процентов от какого-то числа, то необходимо умножить его на 30, и разделить на 100. Как умножать числа мы рассказали вам выше, а о том как делить, мы расскажем вам далее.

Как быстро делить числа

Для начала мы вам объясним, как делить маленькие числа. Например, у мамы 3 сына и 6 конфет, необходимо поделить их поровну. Что для этого нужно сделать? Правильно, каждому мальчику необходимо давать по одной конфетке пока они не кончатся. В таком случае каждому достанется по 2 конфеты. Соответственно, если мы разделим 6 на 3, то получим 2.

С большими числами все то же самое. Например, у работодателя выделено 82 тысяч рублей под зарплаты своим сотрудникам. У него в команде пятеро рабочих. Соответственно, чтобы узнать зарплату каждого из них, необходимо разделить 82 тысячи на 5. Для этого разбиваем 82 тысяч на 80 и 2. Разделив 80 на 5, мы получаем 16. А, разделив, 2 тысячи на 5, мы получаем 400. Просуммировав результаты, мы получаем результат - зарплата сотрудника равна 16400 рублей.

А что делать, если нацело не делится? Даже людям, которые способны к быстрому счету в уме, довольно трудно вычислить результат, если он будет не целый. В таком случае, если числа двух и более значные , лучше не ломать себе голову и воспользоваться калькулятором. А что делать, если числа небольшие, вам помогут узнать техники, о которых мы поговорим в следующем разделе.

Техники, связанные с числами, кратными 10

Если научиться применять эти техники, то вам будет гораздо проще освоить быстрый счёт в уме. Они нужны для того, чтобы облегчить умножение и деление. Объяснять все на пальцах слишком долго, поэтому мы приведём вам примеры, а вы сами все поймёте.

Пример 1. Нам необходимо разделить 90 тысяч на 5. Для этого нам нужно просто разделить 90 на 5, и после этого приписать к получившемуся результату три нуля.

Пример 2. Нам необходимо разделить 3 на 5. Для этого нужно умножить 3 на 10, потом разделить 30 на пять. А дальше, необходимо разделить шестёрку на 10. Для этого нужно просто поставить перед шестёркой запятую. Получается результат - ноль целых, шесть десятых.

Как вы могли догадаться, если вы делите на 10, то ставите запятую на одну цифру левее. То есть, сколько нулей в числе , кратном 10, на столько цифр влево вы приписываете запятую. Например, если вы делите 5 на тысячу, то результат будет равен 0,005. А при умножении, вы приписываете нули вправо. То есть, при умножении 5 на тысячу, результат будет равно 5000.

Пример 3. Умножение на числа, близкие к 100. То есть, на 98 или 99. Например, вам надо умножить 54 на 98. Для этого, умножьте 54 на 100, и получите 5400. После чего, необходимо вычесть 98 из 100. Мы получаем двойку, которую необходимо умножить на 54. В результаты мы получаем 108. Это число необходимо отнять от 5400. Получается результат, равный 5292.

Теперь вы сможете с лёгкостью освоить быстрый счёт в уме. Главное, - постоянно тренироваться, и через несколько недель, вы сможете поражать своих знакомых удивительной скоростью счёта в уме.

Устный счет существует столько же, сколько существует человечество. В разные времена навыки быстрого счета играли большую роль в развитии не только людей, но и всего человечества. Сейчас наука продвинулась так далеко, что для вычислений используются мощные компьютеры, и человек просто не в силах сделать столько вычислений, сколько необходимо для одного только запуска большого адронного коллайдера или обычного смартфона.

Но даже сейчас, когда компьютерные системы ведут бухгалтерию миллионов компаний, автоматизируют все сложные и рутинные операции на предприятиях, заводах, аэропортах и даже в магазинах – быстрый счет не потерял и не потеряет своей актуальности.

Примеры упражнений для устного счета

Фруктовая математика

1. Развивает объем внимания.
2. Улучшает логику.

Игра «Фруктовая математика» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Числовой охват

1. Развивает объем памяти.
2. Улучшает семантическую память.

Надо запомнить цифры и воспроизвести их в правильном порядке. Можно пользоваться клавиатурой.

Навыки устного счета

Навыки устного счета бывают разными и перед тем как идти дальше ответьте, пожалуйста, на несколько вопросов:

1. Хотите научиться быстро считать в уме?
2. С какой целью Вы хотите научиться быстро считать ?
3. Как часто Вы пользуетесь калькулятором?
4. Вам всегда удобно пользоваться калькулятором?
5. Сколько времени вы тратите на то, чтобы его найти или запустить на своем телефоне/компьютере?
6. Вы бы стали учиться считать быстро для своего интеллектуального развития?
7. Вы хотите быстро считать сдачу в магазине ?
8. Вам часто требуется производить сложные математические действия?
9. Вы не хотите каждый раз напрягаться, чтобы что-нибудь сосчитать в уме?
10. Вас интересует комплексное или узкоспециализированное развитие интеллекта ?
11. Вы хотите стать гением или просто расширить кругозор? :)

Это были вопросы для размышления. Они помогают не только вовлечь Вас в процесс, показать альтернативные варианты, когда навыки быстрого счета бывают очень нужны. Подумайте, возможно Вы найдете еще плюсы, того какую пользу еще может принести этот математический навык.

Если Вы ответили "Да" хотя бы на один из вопросов, то надеюсь, что Вы научитесь лучше считать в уме.

Уроки устного счета

Чтобы научиться быстро считать в уме, Вам понадобится каждый день тренировать свой мозг. Выполняйте упражнения устного счета по 15-30 минут в день. Уже в первые дни заметите результат, большинство добиваются успехов уже на первом занятии.

Помню, у меня было так же, когда я уже давно ничего не считал и решил посмотреть, что осталось от моих былых способностей. Поначалу считал очень медленно, но потом получалось все быстрее и быстрее.. На первом занятии я стал быстро складывать почти все трехзначные числа. В процессе счета очень важную роль играет развитие памяти . Чем лучше развита память, тем быстрее запоминаются наиболее частые комбинации.

В результате мозг запоминает разные варианты и быстрее выдает результат. Поэтому счет потом идет больше по памяти, чем по вычислениям. Для вычисления сложных действий могут браться результаты более простых из памяти.

Уроки устного счета онлайн

Используйте приемы устного счета по 15-20 минут в день, Вы почувствуете результат уже на первых занятиях. Скоро там появятся интересные тренажеры для устного счета , которые обучают этому искусству в игровой форме.

Игры для развития устного счета

Вы когда-нибудь задумывались: "Как можно тренировать счет легко и интересно? ". Скорее всего да, потому что тренировать устный счет традиционным способом, как это принято в школе очень тяжело.

Наш мозг любит играть, он любит интересные задания, где виден прогресс в графиках или очках. Именно поэтому многие ученые в последнее столетие изучают работу мозга. Они обнаружили, что навыки развиваются лучше всего именно в игровой форме. Играйте по 3-5 игр в день, по 2 минуты и Вы увидите результат. Скорость Ваших ответов и набираемые очки будут постепенно увеличиваться.

Игра «Угадай операцию»

Это одно из лучших упражнений для тренировки счета , потому что вам потребуется вставить правильно математические знаки, чтобы получить верный результат. Это упражнение поможет вам развить устный счет , логику и скорость мысли. С каждым верным ответом сложность увеличивается.

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» великолепное упражнение для развития устного счета , которое поможет развить мыслительную работу мозга, устный счет , быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке показано число «29», а искомая пара «5» и «24».

Игра «Копилка»

Не могу удержаться, чтобы не посоветовать вам игру «Копилка» с того же самого сайта, на котором вам нужно зарегистрироваться, указать только E-mail и пароль. Эта игра сможет устроить вам фитнес для мозга и отдых для тела. Суть игры в том, чтобы указать 1 из 4 окошечек, в котором сумма монет наибольшая. Сумеете ли вы показать прекрасный результат? Мы ждем вас.

Игра «Математические сравнения»

Представляю прекрасную игру «Математические сравнения», с которой вы сможете расслабиться телом, а напрячься мозгом. На скриншоте показан пример данной игры, в которой будет вопрос, связанный с картинкой, а вам надо будет ответить. Время ограниченно. Как много вы успеете ответить?

Игра «2 назад»

Для развития устного счета советуем упражнение «2 назад». Эта игра помогает в развитии устного счета, памяти и внимания. На экран будет показана последовательность цифр, которые нужно запомнить, а затем сравнить цифру последней карты с предыдущей. Это упражнение тренирует не только устный счет, но и мозг в целом. Упражнение доступно после регистрации, вы готовы? Развивайтесь с нами.

Игра «Визуальная геометрия»

«Визуальная геометрия» - упражнение поможет ускорить ход ваших мыслей, повысит запоминаемость и память. С каждым успешно пройденным уровнем игра становится сложнее. Игра помогает развивать устный счет. Сколько уровней Вы сможете пройти?

Помимо этих упражнений есть еще более 30 бесплатных развивающих игровых-тренажеров, которые доступны сразу после регистрации.

Для получения доступа к бесплатным играм нужно зарегистрироваться указать только Ваш Email и пароль (или авторизоваться с помощью соц. сетей).

Устный счёт на ЕГЭ и ГИА

Устный счёт так же может пригодиться на экзаменах по математике, в том числе и на едином государственном экзамене, который пишут все школьники одиннадцатых классов. Этот навык поможет меньше мучиться со сложными вычислениями. Разбейте их на более мелкие математические операции, которые легче посчитать в уме.

Устный счёт улучшает не только ваши вычислительные способности, но и другие мыслительные стратегические операции, такие как память , что позволит ещё быстрее и качественнее запоминать любую информацию и применять свои новые способности не только на экзаменах, но и в своей повседневной жизни.

Чтобы научиться быстрее считать и лучше подготовиться к ЕГЭ или ГИА, запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика". Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Устный счет по математике

Взрослым и детям школьного возраста отлично подойдут тренинги и уроки устного счета. Особенно они нужны детям, потому что они только учатся считать, но школьникам 1,2 и 3 классов нужны более простые уроки устного счета по математике.

Для школьников начальных классов вполне хватит простых арифметических упражнений. Но зато как их можно натренировать, особенно если сделать это в игровой форме.

Игра «Числовой охват: Революция»

Интересная и полезная игра «Числовой охват: Революция», которая поможет Вам улучшить память. Суть игры в том, что на мониторе будут выводиться цифры по порядку, по одной, которые Вам следует запомнить, а затем воспроизвести. Такие цепочки будут состоять из 4, 5 и даже 6 цифр. Время ограниченно. Побейте дневной рекорд среди всех игроков.

Курсы для развития устного счета и мозга

Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика

Секретные и популярные приемы и лайфхаки, подойдет даже ребенку. Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого вычитания, сложения, умножения, деления, расчета процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх. Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Как только запишитесь на этот курс - для Вас начнется мощный 30-дневный тренинг развития супер-памяти и прокачки мозга.

В течение 30 дней после подписки Вы будете получать интересные упражнения и развивающие игры на свою почту, которые сможете применять в своей жизни.

Мы будем учиться запоминать все, что может потребоваться в работе или личной жизни: учиться запоминать тексты, последовательность слов, цифры, изображения, события, которые произошли в течение дня, недели, месяца и даже карты дорог.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Если вы хотите разогнать свой мозг, улучшить его работу, подкачать память, внимание, концентрацию, развить больше креативности, выполнять увлекательные упражнения, тренироваться в игровой форме и решать интересные задачки, тогда записывайтесь! 30 дней мощного фитнеса мозга Вам гарантированы:)

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, копить деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Скорочтение за 30 дней

Запишитесь на курс Скорочтение за 30 дней, чтобы научиться читать в 3-4 раза быстрее. С 2015 года по нашей программе обучилось 1507 человек из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Новосибирска, Казани, Челябинска, Уфы, Оренбурга, Нижнего Новгорода, Киева, Минска и других городов.

Итог

В этой статье я дал общее представление об устном счете , способах развития устного счета, тренажерах, рассказал про курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", который поможет научиться считать на сверхзвуковой скорости.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Умение быстро анализировать ситуацию, просчитывать варианты развития и составлять единое изображение реальности - это одно из ключевых умений высокоэффективных людей. Личностное развитие невозможно без интеллектуального, чему способствует быстрый счет в уме. В общем, о технике увеличения скорости мышления мы и поговорим в статье.

Как нас обманывает наш мозг

Исследования в области работы мозга приводят такие данные, в которые сложно поверить. Большая часть населения считает себя куратором мозга. Но это иллюзорное представление. На самом деле мозг уже принял решение за вас и посредством нервных импульсов передал его в сознание.

Мышление человека практически не изучено, составлена лишь малая картина происходящего в мозге. Грубо говоря, наши действия не определяются собственным "Я", хотя и это весьма расплывчатая формулировка. И зная это, можно приступать к изучению техники быстрого счета в уме.

Как эффективнее обучаться

Память дифференцируется на долговременную и краткосрочную, в первом случае знания откладываются в мозг навсегда. А второй вид необходим для зазубривания информации, чтения.

Современный молодой человек - это мультимедийная личность с клиповым мышлением. Отложить данные в долговременной памяти для него крайне сложно, ведь постоянное поступление информации захламляет его "жесткий диск".

Поэтому обучение методике быстрого счета в уме должно происходить в спокойном состоянии, когда человек не отвлекается на внешние раздражители. Иначе через несколько часов он все забудет.

А зачем мне это учить?

Да, в настоящий момент складывать цифры в уме нет надобности. Для этого придуманы специальные технические средства, но неиспользование мозга приводит к деградации личности.

А стремление к знаниям - это вечность. Такие люди уверены в себе, надеются только на собственные силы, а приобретенные навыки используются по назначению, тем самым обогащая индивида духовно и материально. Быстрый счет в уме развивает в человеке чувство контроля, увеличивает концентрацию внимания.

Способ первый. Для ленивых

Обладатели устройств на платформе Andorod и IOS могут скачать развивающие приложения и игры. Нейробиологи советуют комплексно подходить к быстрому счету в уме. Обучение происходит в несколько этапов, описанных ниже:

1. Загружаются приложения для развития внимания, концентрации т. п.
2. Затем пользователь скачивает развивалки для памяти.

В первом действии человек подготавливает свой мозг, так сказать, разогревает его для усиленных занятий. После чего приступает к работе над счетом в уме. Обратите внимание, приложения должны легко регулироваться, как снижение или повышение уровня сложности заданий, так и изменение времени на работу над ним.

Способ второй. Базовые знания

Для быстрого старта подобраны задания начального уровня. Сложение и вычитание небольших цифр, например 3 и 10. Техника называется «Опора на десяток».

Порядок действий:

1. Задавайте вопросы простого характера, типа сколько 3 + 8 или 9 + 1. Ответ: 11 и 10.
2. Сколько не хватает числу 10, чтобы стать 14? Ответ: 4.
3. Затем возьмите любое число, к примеру, 9, и узнайте, сколько 2 в этом числе, и при нехватке добавьте недостающие цифры. Ответ: четыре двоек + 1.
4. Прибавьте число из второго действия (4) к той части, которой недоставало для получения (1) девяти и сложите их. Ответ: 5.

Отточите свой навык до совершенства и только потом приступайте к более сложным тестам.

Способ третий. Многозначные числа

Здесь используются навыки, которые приобретены в школе. Сложение в столбик или в строчку - самое популярное среди школьников и студентов без вычислительных средств. Разберем на примере двух чисел: 1345 и 6789. Для начала дифференцируем их:

• Число 1234 - состоит из 1000, 200, 30 и 4.
• А 6789 - из 6000, 700, 80 и 9.

Быстрый счет в уме проходит по следующим действиям:

1. Изначально складываются однозначные значения, это 4 + 9 = 13.
2. Складывается 30 + 80 = 110.
3. Переходим к трехзначным, 700 + 200 = 900.
4. И затем считаем четырехзначные: 1000 + 6000 = 7000.
5. Суммируем: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 и проверяем на калькуляторе.

И более быстрый, но требующий фантазии способ:

1. Представляем в голове одно число над другим.
2. Складываем числа, начиная с их конца.
3. Если 4 + 9 = 13, то откладываем единицу в голове и прибавляем к итоговому значению следующие числа.

На скриншоте этот способ представляется так, в ваших мыслях он должен иметь аналогичную структуру.

Способ четыре. Вычитание

Как и со сложением, вычитание начинается с вводного урока. Внимание человека должно быть сконцентрировано исключительно на подсчете числовых значений. Отвлекаться на посторонние шумы нельзя, иначе ничего не выйдет. На этот раз вычтем из 10 8 и посмотрим, что из этого выйдет:

1. Для начала узнаем, сколько надо вычесть из десяти, чтобы получить восемь. Ответ: два.
2. Из десяти вычитаем восемь по частям - для начала эту двойку, а затем остальные числа. И посчитаем, сколько надо раз отнять, чтобы получить ноль. Ответ: пять.
3. Вычитаем из десяти пятерку. Ответ: пять.
4. И от восьми отнимаем полученный ответ. Ответ: три.

Способ пять. Комбинированный

Появился в результате взаимодействия сложения и вычитания. Суть простая, необходимо взять число и начать отнимать от него различные числа или прибавлять с некоторыми реформациями. За исходное принимается число 9, начнем:

1. От девяти отнимается шесть и одновременно прибавляется четыре. Ответ: семь.
2. Семь разбивается на составные части, к примеру: 2 + 3 + 2.
3. И к каждому прибавляется рандомное значение, возьмем 2. Получается, 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 и 2 + 2 = 4.
4. Суммируем полученные числа: 4 + 5 + 4 = 13.
5. Вновь располагаем значение по частям и повторяем действия, используя только вычитание.

А с вычитанием больших чисел ситуация аналогична сложению. Все действия проговаривайте вслух, чтобы работало несколько видов памяти и ускорялся быстрый счет в уме.

За какой период времени можно стать сверхчеловеком?

Основных математических действий четыре:

1. Вычитание.
2. Сложение.
3. Умножение.
4. Деление.

И все будет зависеть от того, насколько часто человек занимается тренировками мозга. При плодотворной работе в течении 15-20 минут в день заметный результат наступит через два или три месяца. Для сохранения эффекта скоростного вычисления сверхчеловеку надо будет уделять всего 2-3 минуты в день на повторение пройденного. А через несколько лет это войдет в привычку, и индивид и замечать не будет, как он считает в уме.

Нравиться! 0

Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу - это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Способы быстрого счета

Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:

Вычитание 7, 8, 9

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

Умножение на 9

Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.

Деление и умножение на 4 и 8

Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.

Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Умножение на 5

Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 - это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

Умножение на 25

Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Умножение на однозначные числа

Например, умножим 83*7.

Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 - разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.

Возьмем более сложный пример: 236*3.

Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Определение диапазонов

Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных - не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более - 1 000 000 (999*999=998001).

Раскладка на десятки и единицы

Способ заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия:

1. Сначала умножаются десятки друг на друга.
2. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки.
3. Затем прибавляется произведение единиц.

Схематично это можно описать так:

Первое действие: 60*80 = 4800 - запоминаем
- Второе действие: 60*5+3*80 = 540 - запоминаем
- Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 - ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 - посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа.

Но его можно упростить:
Первое действие: 56*7 = 350+42=392
Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)
Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752

Частные методики умножения двузначных чисел до 30

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.

Умножение на 11

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.

Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.

Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.

Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел. В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.

Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Опорное число при умножении чисел до 100. Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа
Опорное число при умножении - это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.
Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.
Оба числа меньше опорного (под опорным) . Допустим, мы хотим умножить 48 на 47.
Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или
из 48 вычесть 3 - это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату - 2 256

50 (опорное число)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя.

50(опорное число)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Одно число под опорным, а другое над. Третий случай использования опорного числа - когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.

50(опорное число)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее
брать круглое число, которое больше большего множителя.

90(опорное число)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом . Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.

Заключение

Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:

ПЛЮСЫ:

1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.

МИНУСЫ:

1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе - путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.
3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета.
4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.

Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать. Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.

Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета. Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете удивить даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.